Какова вероятность того, что хотя бы одна из дисциплин у студента оценена на «отлично»?

Солнечный_Каллиграф

54

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом дополнения вероятностей.

Давайте обозначим вероятность того, что первая дисциплина оценена на "отлично" как \(P(A)\), а вероятность того, что вторая дисциплина оценена на "отлично" как \(P(B)\). Тогда вероятность того, что ни одна из дисциплин не оценена на "отлично" будет равна произведению вероятностей того, что обе дисциплины не оценены на "отлично": \(P(\neg A \cap \neg B)\).

Используя формулу дополнения вероятностей, мы можем выразить вероятность того, что хотя бы одна из дисциплин оценена на "отлично" следующим образом:

\[P(A \cup B) = 1 - P(\neg A \cap \neg B)\]

Теперь осталось выразить вероятность того, что дисциплина не оценена на "отлично". Поскольку каждая дисциплина может быть оценена на "отлично" или не на "отлично", вероятность того, что дисциплина не оценена на "отлично" составляет \(1 - P(A)\) для первой дисциплины и \(1 - P(B)\) для второй дисциплины.

Итак, вероятность того, что обе дисциплины не оценены на "отлично" равна произведению вероятностей: \((1 - P(A)) \times (1 - P(B))\).

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу для вероятности хотя бы одной оценки на "отлично":

\[P(A \cup B) = 1 - (1 - P(A)) \times (1 - P(B))\]

Таким образом, мы можем использовать эти выражения для вычисления вероятности того, что хотя бы одна из дисциплин у студента оценена на "отлично".