Какова вероятность того, что из выбранных 5 учеников этого класса будут 2 девочки?

Тигренок

23

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно определить общее количество исходов, которые могут произойти при выборе 5 учеников из класса. Затем мы найдем количество благоприятных исходов, в которых будет ровно 2 девочки, и разделим его на общее количество исходов, чтобы найти вероятность.

Шаг 1: Найдем общее количество исходов.
Допустим, в классе всего N учеников. Тогда общее количество исходов можно найти с помощью формулы сочетаний: \(\binom{N}{5}\). Подставляя вместо N размер класса, мы получим общее количество исходов.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов.
Мы хотим выбрать 2 девочки из всего количества девочек в классе и выбрать 3 мальчика из всего количества мальчиков в классе. Количество благоприятных исходов для девочек можно найти с помощью формулы сочетаний: \(\binom{D}{2}\), где D - это количество девочек в классе. Количество благоприятных исходов для мальчиков можно найти с помощью формулы сочетаний: \(\binom{M}{3}\), где M - это количество мальчиков в классе.

Шаг 3: Вычислим вероятность.
Теперь мы можем вычислить вероятность события, при котором из выбранных 5 учеников будет 2 девочки, используя найденные значения общего количества исходов и количества благоприятных исходов.
Вероятность можно посчитать по формуле: \(\frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}}\)

Предоставим более подробный пример:
Допустим, в классе 10 учеников, из которых 4 девочки и 6 мальчиков. Тогда общее количество исходов равно:
\(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252\)

Количество благоприятных исходов для девочек:
\(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6\)

Количество благоприятных исходов для мальчиков:
\(\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20\)

Теперь мы можем вычислить вероятность:
\(\text{Вероятность} = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{6 \times 20}{252} \approx 0.476\) (округлено до трех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что из выбранных 5 учеников этого класса будут 2 девочки, примерно равна 0.476.