Какова вероятность того, что из ящика, в котором лежат 11 одинаковых по форме пуговиц, работница наугад выберет

Муха

2

Эта задача относится к комбинаторике и решается с помощью понятия вероятности. Перед тем, как перейти к решению, давайте определим основные факты задачи.

У нас есть ящик с 11 пуговицами, все эти пуговицы идентичны по форме. В ящике находятся 5 черных пуговиц, а работница должна выбрать 4 пуговицы наугад.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности. Вероятность выбора нужных пуговиц будет равна количеству благоприятных исходов (выбор 4 черных пуговиц) к количеству возможных исходов (выбор 4 пуговиц из всех пуговиц).

Чтобы найти количество благоприятных исходов, вычислим число сочетаний 4 черных пуговиц из 5:

\[
C(5, 4) = \frac{{5!}}{{4! \cdot (5-4)!}} = \frac{{5!}}{{4! \cdot 1!}} = \frac{{5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 1}} = 5
\]

Где "!" обозначает факториал.

Теперь найдем общее количество исходов, а именно число сочетаний 4 пуговиц из 11:

\[
C(11, 4) = \frac{{11!}}{{4! \cdot (11-4)!}} = \frac{{11!}}{{4! \cdot 7!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 330
\]

Итак, вероятность выбора 4 черных пуговиц будет:

\[
P = \frac{{C(5, 4)}}{{C(11, 4)}} = \frac{5}{330} \approx \frac{1}{66}
\]

Таким образом, вероятность того, что работница выберет 4 черные пуговицы, составляет примерно \(\frac{1}{66}\).

Важно отметить, что это вероятность искать пуговицы без возвращения, то есть после каждого выбранного пуговицы их количество уменьшается на 1. Если бы пуговицы возвращались обратно в ящик после выбора, вероятность выбора была бы выше.