Какова вероятность того, что извлеченные наугад три детали окажутся окрашенными?

Чудо_Женщина

28

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать общее количество деталей и количество окрашенных деталей.

Пусть общее количество деталей равно \(N\), а количество окрашенных деталей равно \(M\). Важно, чтобы данные числа были известны для данной задачи.

Для нахождения вероятности того, что извлеченные наугад три детали окажутся окрашенными, мы можем использовать комбинаторику и представить эту задачу как нахождение количества комбинаций, когда все три детали будут окрашенными.

Запишем формулу для подсчета комбинаций:
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]
где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество выбираемых элементов.

В данной задаче нам нужно выбрать 3 окрашенных детали. Поэтому нам нужно использовать эту формулу с \(n = M\) (количество окрашенных деталей) и \(k = 3\).

Теперь мы можем вычислить количество комбинаций, когда все три детали окрашены:
\[
C(M, 3) = \frac{{M!}}{{3!(M-3)!}}
\]

Таким образом, для нахождения вероятности мы должны разделить количество комбинаций, когда все три детали окрашены на общее количество комбинаций при выборе трех деталей из общего числа деталей \(N\):
\[
P = \frac{{C(M, 3)}}{{C(N, 3)}}
\]

Вот пошаговое решение данной задачи.