Какова вероятность того, что команда Рубин будет первой подавать в трех играх из общего числа игр?

Мила

66

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что команда "Рубин" будет первой подавать во всех трех играх.

Предположим, что есть \(n\) команд, и каждая из них равновероятно может стать первой в каждой игре. В данном случае, \(n\) будет равно общему числу команд. По условию задачи требуется, чтобы команда "Рубин" была первой в каждой из трех игр.

Вероятность того, что команда "Рубин" будет первой в первой игре, равна \(\frac{1}{n}\). Следовательно, вероятность того, что команда "Рубин" не будет первой в первой игре, равна \(1 - \frac{1}{n}\).

Аналогично, вероятность того, что команда "Рубин" будет первой во второй игре, также равна \(\frac{1}{n}\), и вероятность того, что команда "Рубин" не будет первой, равна \(1 - \frac{1}{n}\).

То же самое справедливо и для третьей игры.

Так как эти события являются независимыми, мы можем перемножить вероятности каждого события, чтобы получить общую вероятность. Таким образом, общая вероятность того, что команда "Рубин" будет первой во всех трех играх, равна:

\(\left(\frac{1}{n}\right) \cdot \left(\frac{1}{n}\right) \cdot \left(\frac{1}{n}\right) = \frac{1}{n^3}\).

Обоснование этой формулы заключается в том, что мы используем независимость событий и получаем общую вероятность, умножая вероятности каждого события.

Таким образом, если нам дано общее число команд \(n\), то вероятность того, что команда "Рубин" будет первой подавать во всех трех играх, составляет \(\frac{1}{n^3}\).