Какова вероятность того, что не будет выбрано ни одной дамы среди трех карт, вынутых из колоды карт на удачу (без

Черешня_7521

53

Добро пожаловать! Давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть колода карт, и нам нужно определить вероятность того, что из трех карт ни одна не будет являться дамой. Для начала, давайте определим общее количество возможных комбинаций, которые могут быть выбраны из колоды.

Количество карт в колоде составляет 52. Таким образом, у нас есть 52 карты, из которых мы должны выбрать 3, не возвращая их обратно в колоду. Мы можем использовать формулу сочетаний для определения числа комбинаций:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество элементов для выбора, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \(n = 52\) и \(k = 3\).

Теперь давайте определим количество комбинаций, в которых нет дам. В колоде карт есть 4 дамы (червей, пик, треф и бубен). Таким образом, нам нужно выбрать 3 карты из оставшихся 48 (52 - 4).

\[C(48,3) = \frac{{48!}}{{3!(48-3)!}}\]

Теперь, чтобы определить вероятность, что из трех выбранных карт ни одна не является дамой, мы должны разделить количество комбинаций без дам на общее количество комбинаций:

\[P = \frac{{C(48,3)}}{{C(52,3)}}\]

Давайте вычислим это:

\[
P = \frac{{\frac{{48!}}{{3!(48-3)!}}}}{{\frac{{52!}}{{3!(52-3)!}}}}
\]

После сокращения и упрощения этого выражения, получаем:

\[
P = \frac{{48 \cdot 47 \cdot 46}}{{52 \cdot 51 \cdot 50}}
\]

Теперь давайте вычислим значение этого выражения:

\[
P = \frac{{101 376}}{{132 600}}
\]

Чтобы получить результат в десятичной форме, разделим числитель на знаменатель:

\[
P \approx 0,7648
\]

Таким образом, вероятность того, что ни одна из трех выбранных карт не будет дамой, составляет примерно 0,7648.

Однако, ни один из предложенных вариантов ответа не соответствует этому значению. Возможно, мы совершили ошибку в расчетах или внесли неточность. Пожалуйста, проверьте задачу еще раз или предоставьте более точные варианты ответов.