Какова вероятность того, что обе из двух подряд взятых деталей являются стандартными, если в ящике среди 100 деталей
Какова вероятность того, что обе из двух подряд взятых деталей являются стандартными, если в ящике среди 100 деталей, одинаковых по внешнему виду, 80 являются стандартными?
Vesenniy_Dozhd 68
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить комбинаторику и вероятность. Для начала, давайте посмотрим на все возможные варианты выбора двух деталей из ящика.Количество способов выбрать первую деталь равно количеству деталей в ящике, то есть 100. После выбора первой детали, количество деталей в ящике уменьшается на 1, поэтому для выбора второй детали у нас остается 99 вариантов. Таким образом, всего существует \((100 \cdot 99)\) различных пар деталей, которые можно выбрать из ящика.
Теперь давайте рассмотрим, сколько из этих пар деталей состоят только из стандартных деталей.
Поскольку 80 из 100 деталей являются стандартными, то количество способов выбрать первую стандартную деталь равно 80. После выбора первой стандартной детали, количество стандартных деталей в ящике уменьшается на 1, поэтому для выбора второй стандартной детали у нас остается 79 вариантов. Таким образом, всего существует \((80 \cdot 79)\) различных пар стандартных деталей, которые можно выбрать из ящика.
Таким образом, вероятность того, что обе из двух подряд взятых деталей являются стандартными, равна отношению количества пар стандартных деталей к общему количеству пар деталей:
\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{80 \cdot 79}}{{100 \cdot 99}}
\]
Давайте посчитаем это:
\[
\text{{Вероятность}} = \frac{{6320}}{{9900}} \approx 0.638
\]
Таким образом, вероятность того, что обе из двух подряд взятых деталей являются стандартными, примерно равна \(0.638\) или \(\frac{{6320}}{{9900}}\).