Какова вероятность того, что оптовая база получит заявку от хотя бы одного из 10 магазинов на очередной день?

Звездный_Адмирал

23

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться понятием вероятности и комбинаторикой. Перед тем, как приступить к решению, давайте сформулируем задачу более ясно для лучшего понимания.

У нас есть 10 магазинов, и мы хотим вычислить вероятность того, что хотя бы один из них отправит заявку в оптовую базу на очередной день. Для этого нам необходимо знать две важные величины: общее количество исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество исходов можно определить, рассмотрев каждый магазин как отдельный событийный исход. Так как каждый магазин может отправить заявку или не отправить, у нас есть два варианта для каждого магазина. Следовательно, общее количество исходов равно \(2^{10}\), так как у нас 10 магазинов.

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество событий, при которых хотя бы один магазин отправит заявку. Или можно посчитать количество событий, при которых ни один магазин не отправит заявку и вычесть это число из общего количество исходов.

Если ни один магазин не отправляет заявку, то мы имеем только один исход, что ни один магазин не отправил заявку. Следовательно, количество исходов, при которых ни один магазин не отправляет заявку, составляет 1.

Таким образом, количество благоприятных исходов, при которых хотя бы один магазин отправляет заявку, равно общему количеству исходов минус количество исходов, при которых ни один магазин не отправляет заявку. В нашем случае это будет \(2^{10} - 1\).

Итак, мы определили общее количество исходов и количество благоприятных исходов. Теперь мы можем вычислить вероятность получения заявки от хотя бы одного магазина на очередной день.

Формула вероятности имеет вид:
\[P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}\]

Вместо подставления чисел в эту формулу, мы можем просто выразить вероятность в виде рационального числа.

Итак, вероятность того, что оптовая база получит заявку от хотя бы одного из 10 магазинов на очередной день, равна:
\[P = \frac{{2^{10} - 1}}{{2^{10}}}\]

Давайте вычислим эту вероятность:

\[P = \frac{{1024 - 1}}{{1024}} = \frac{{1023}}{{1024}}\]

Ответ: Вероятность того, что оптовая база получит заявку от хотя бы одного из 10 магазинов на очередной день, составляет \(\frac{{1023}}{{1024}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что вероятность дана в виде рационального числа, что означает, что она не может быть точно представлена в виде конечной десятичной дроби. В данном случае, число можно сократить до несократимой дроби, но ответ всегда будет содержать общий делитель с общим количеством исходов. Таким образом, \(\frac{{1023}}{{1024}}\) является наиболее точной десятичной аппроксимацией этой вероятности.