Какова вероятность того, что предохранитель, сработавший при перегрузке сети, относился к первому типу, если завод
Какова вероятность того, что предохранитель, сработавший при перегрузке сети, относился к первому типу, если завод выпускает три типа предохранителей для магнитофона, доли которых в общем объеме составляют 30%, 50% и 20% соответственно, а вероятность срабатывания предохранителя первого типа при перегрузке сети составляет 0,8, второго – 0,9 и третьего – 0,85?
Шнур_9572 52
Для решения данной задачи мы должны использовать формулу условной вероятности. Для начала определим, что именно предохранитель сработал при перегрузке сети. Пусть событие A обозначает сработку предохранителя первого типа, а событие B обозначает сработку любого из трех типов предохранителей.Исходя из условий задачи, нам даны следующие вероятности:
\(P(A) = 0.3\) (вероятность того, что предохранитель относится к первому типу)
\(P(B) = 1\) (вероятность события B)
\(P(A|B) = 0.8\) (вероятность того, что предохранитель первого типа сработал при условии события B)
Мы хотим найти вероятность того, что предохранитель, сработавший при перегрузке сети, относится к первому типу при условии события B. Обозначим это событие как \(P(A|B)\).
По определению условной вероятности, мы знаем, что
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]
Теперь давайте выразим \(P(A \cap B)\) через исходные вероятности:
\[P(A \cap B) = P(A|B) \cdot P(B) = 0.8 \cdot 1 = 0.8\]
Таким образом, мы получаем, что вероятность того, что предохранитель, сработавший при перегрузке сети, относится к первому типу при условии события B, равна 0.8.
Итак, вероятность того, что предохранитель, сработавший при перегрузке сети, относится к первому типу, если завод выпускает три типа предохранителей, составляет 0.8.