Что нужно сделать для нахождения корней уравнения cos* П(4х+108)/4 = -корень?

Zolotaya_Zavesa

20

Для начала давайте разберемся с уравнением. У нас есть следующее уравнение:

\[\frac{\cos\left(\frac{{4x+108}}{{4}}\right)}{4} = -\sqrt{k}\]

Первым шагом, чтобы найти корни этого уравнения, давайте избавимся от деления на 4, умножив обе стороны на 4:

\[\cos\left(\frac{{4x+108}}{{4}}\right) = -4\sqrt{k}\]

Затем, чтобы избавиться от косинуса, мы можем взять обратный косинус (арккосинус) обеих сторон уравнения:

\[\arccos\left(\cos\left(\frac{{4x+108}}{{4}}\right)\right) = \arccos(-4\sqrt{k})\]

Теперь понимаем, что обратный косинус возращает угол, поэтому можем записать следующее:

\[\frac{{4x+108}}{{4}} = \arccos(-4\sqrt{k})\]

Продолжим, решая уравнение дальше. Для этого давайте изолируем \(x\) на одной стороне, вычтя 108 из обеих сторон и умножив на 4:

\[4x = 4\arccos(-4\sqrt{k}) - 108\]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[x = \frac{{4\arccos(-4\sqrt{k}) - 108}}{4}\]

Итак, мы нашли значение \(x\):

\[x = \arccos(-4\sqrt{k}) - 27\]

Это и есть ответ на задачу. Разлагая шаги пояснениями, мы получили окончательное решение уравнения. Надеюсь, это помогло вам понять процесс нахождения корней уравнения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!