Что нужно сделать для нахождения корней уравнения cos* П(4х+108)/4 = -корень?

Zolotaya_Zavesa

20

Для начала давайте разберемся с уравнением. У нас есть следующее уравнение:

$$\frac{\cos \left(\frac{4x+108}{4}\right)}{4}=-\sqrt{k}$$

Первым шагом, чтобы найти корни этого уравнения, давайте избавимся от деления на 4, умножив обе стороны на 4:

$$\cos \left(\frac{4x+108}{4}\right)=-4\sqrt{k}$$

Затем, чтобы избавиться от косинуса, мы можем взять обратный косинус (арккосинус) обеих сторон уравнения:

$$\arccos (\cos \left(\frac{4x+108}{4}\right))=\arccos (-4\sqrt{k})$$

Теперь понимаем, что обратный косинус возращает угол, поэтому можем записать следующее:

$$\frac{4x+108}{4}=\arccos (-4\sqrt{k})$$

Продолжим, решая уравнение дальше. Для этого давайте изолируем $x$ на одной стороне, вычтя 108 из обеих сторон и умножив на 4:

$$4x=4\arccos (-4\sqrt{k})-108$$

Теперь разделим обе стороны на 4:

$$x=\frac{4\arccos (-4\sqrt{k})-108}{4}$$

Итак, мы нашли значение $x$:

$$x=\arccos (-4\sqrt{k})-27$$

Это и есть ответ на задачу. Разлагая шаги пояснениями, мы получили окончательное решение уравнения. Надеюсь, это помогло вам понять процесс нахождения корней уравнения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!