Какова вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена?

Yak

62

Для решения данной задачи о вероятности поражения мишени при 100 выстрелах можно воспользоваться понятием вероятности промаха в одном выстреле и использовать биноминальное распределение.

Предположим, что вероятность попадания в мишень равна \(p = \frac{1}{n}\), где \(n\) - количество всех возможных исходов (всего клеток на мишени). Значит, вероятность промаха в одном выстреле равна \(q = 1 - p = 1 - \frac{1}{n}\).

Тогда вероятность поражения мишени хотя бы одним выстрелом при 100 выстрелах равна вероятности дополнения того, что не попали ни разу, а именно:

\[P(\text{попадание хотя бы одним выстрелом}) = 1 - P(\text{промах все выстрелы})\]

Вероятность промаха в одном выстреле равна \(q\), значит вероятность промаха всех 100 выстрелов равна \(q^{100}\).

Таким образом, вероятность поражения мишени хотя бы одним выстрелом при 100 выстрелах равна:

\[P = 1 - q^{100}\]

Это можно вычислить, если известны значения \(p\) и \(n\).