Какова вероятность того, что случайно купленное в магазине изделие не является бракованным, учитывая, что 45% изделий

Печенье

56

Для решения данной задачи по вероятности нам понадобятся вероятности произошедших событий.

Обозначим событие "изделие было куплено на первой фабрике" как А, а событие "изделие было куплено на второй фабрике" - как В.

Из условия задачи известно, что 45% (или 0,45) изделий поступают с первой фабрики, а 55% (или 0,55) изделий поступают со второй фабрики.

Также из условия задачи известно, что вероятность брака на первой фабрике составляет 0,01, а на второй фабрике - 0,02.

Теперь мы можем посчитать вероятность того, что случайно купленное изделие не является бракованным (обозначим это событие С).

Для этого рассмотрим два случая:

1. Изделие куплено с первой фабрики и не является бракованным.
2. Изделие куплено со второй фабрики и не является бракованным.

Вероятность первого случая можно выразить как произведение вероятности события А (изделие куплено на первой фабрике) и вероятности события С при условии, что изделие было куплено на первой фабрике.

То есть, вероятность первого случая равна: P(А) * P(C | A) = 0,45 * (1 - 0,01) = 0,45 * 0,99 = 0,4455.

Аналогично, вероятность второго случая равна: P(В) * P(C | В) = 0,55 * (1 - 0,02) = 0,55 * 0,98 = 0,539.

Таким образом, общая вероятность того, что случайно купленное изделие не является бракованным, равна сумме вероятностей двух случаев:

P(C) = P(А и С) + P(В и С) = 0,4455 + 0,539 = 0,9845.

Ответ на задачу: вероятность того, что случайно купленное в магазине изделие не является бракованным, равна 0,9845 (вариант ответа "e").

Обоснование ответа: Мы использовали вероятностную формулу умножения, чтобы выразить общую вероятность с учетом условий задачи. Рассмотрели каждый случай по отдельности и учли вероятности события С при условии А и В. Итоговый ответ получен путем сложения вероятностей двух случаев.