Какова вероятность того, что случайно выбранная точка из квадрата со стороной длиной 1 окажется внутри окружности
Какова вероятность того, что случайно выбранная точка из квадрата со стороной длиной 1 окажется внутри окружности, вписанной в этот квадрат, с диаметром?
Lisenok 48
Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы было легче понять.Первым шагом, давайте определим геометрические характеристики квадрата и окружности. У нас есть квадрат со стороной, длиной 1, а также вписанная в него окружность с диаметром.
Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти отношение площади окружности к площади квадрата. Давайте обозначим площадь окружности как \(S_{\text{окр}}\) и площадь квадрата как \(S_{\text{кв}}\).
Формула для площади квадрата:
\[S_{\text{кв}} = a^2,\]
где \(a\) - длина стороны квадрата.
Подставив значение длины стороны (в нашем случае, 1), получаем:
\[S_{\text{кв}} = 1^2 = 1.\]
Формула для площади окружности:
\[S_{\text{окр}} = \pi r^2,\]
где \(\pi\) - число пи, а \(r\) - радиус окружности.
Обратите внимание, что радиус окружности в данном случае равен половине длины стороны квадрата (потому что окружность вписана в квадрат). Таким образом, \(r = \frac{a}{2} = \frac{1}{2}\).
Подставляя значения, получаем:
\[S_{\text{окр}} = \pi \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4}.\]
Теперь мы можем найти саму вероятность. Вероятность того, что случайно выбранная точка попадет внутрь окружности, равняется отношению площади окружности к площади квадрата. То есть:
\[\text{Вероятность} = \frac{S_{\text{окр}}}{S_{\text{кв}}}.\]
Подставляя значения, получаем:
\[\text{Вероятность} = \frac{\frac{\pi}{4}}{1} = \frac{\pi}{4}.\]
Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка попадет внутрь окружности, вписанной в квадрат со стороной 1, составляет \(\frac{\pi}{4}\).
Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!