А) Какие значения x удовлетворяют уравнению: 16^cosx+16^cosx/2-2=0? б) Какие корни находятся в промежутке [0.5π;1.5π]?
А) Какие значения x удовлетворяют уравнению: 16^cosx+16^cosx/2-2=0?
б) Какие корни находятся в промежутке [0.5π;1.5π]?
б) Какие корни находятся в промежутке [0.5π;1.5π]?
Zolotoy_Klyuch 50
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.а) Начнем с уравнения
1. Введем замену: пусть
2. Домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
3. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:
4. Решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:
Вычислим дискриминант:
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два вещественных корня.
5. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
Подставим значения:
Упростим выражение:
Получаем два значения:
6. Теперь найдем значения
Для
Так как
Используйте калькулятор, чтобы вычислить значение
7. Для
Аналогично получаем уравнение:
Опять же, используйте калькулятор, чтобы вычислить значение
Теперь у вас есть значения
Пожалуйста, используйте калькулятор, чтобы получить конечные значения
б) Чтобы найти корни уравнения в заданном интервале
-
-
Используйте калькулятор, чтобы найти значения