Какова вероятность того, что событие появится в большинстве из 21 независимых испытаний, если вероятность появления

Даша

67

Для решения данной задачи, воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность того, что в каждом испытании событие появится равна 0,7, а вероятность того, что событие не появится равна 0,3 (1 - 0,7). При этом мы хотим найти вероятность того, что событие появится в большинстве из 21 испытаний, то есть в 11, 12, 13, ..., 21 испытании.

Чтобы найти вероятность события в каждом из этих случаев, нам нужно сложить произведения вероятности появления события \(p\) и вероятности его непоявления \(q\), умноженные на число комбинаций появления события в конкретном количестве испытаний \(C(n, k)\), где \(n\) - общее число испытаний (21), \(k\) - число испытаний, в которых мы хотим, чтобы событие появилось:

\[
P(k) = C(21, k) \cdot p^k \cdot q^{21-k}
\]

Теперь, чтобы найти вероятность события в большинстве из 21 испытания, нам нужно сложить вероятности события в каждом из этих случаев от 11 до 21:

\[
P_{\text{большинство}} = P(11) + P(12) + P(13) + ... + P(21)
\]

Теперь давайте вычислим эти значения.

Для \(P(11)\) количество комбинаций появления события в 11 испытаниях \(C(21, 11)\), вероятность появления события в 11 испытаниях \(p^{11}\), вероятность непоявления события в оставшихся 10 испытаниях \(q^{10}\).

\[
P(11) = C(21, 11) \cdot 0,7^{11} \cdot 0,3^{10} \approx 0,000105
\]

Аналогично, вычислив значения \(P(12), P(13), ..., P(21)\), как описано выше, и сложив их, мы можем найти вероятность события в большинстве из 21 испытания:

\[
P_{\text{большинство}} \approx 0,001046
\]

Таким образом, вероятность того, что событие появится в большинстве из 21 независимых испытаний, при условии, что вероятность появления события в каждом из них равна 0,7, составляет около 0,001046 или примерно 0,1046%.