Какова вероятность того, что стрелок, имеющий среднюю точность 8 из 10 выстрелов, попадет 2 раза из 3 выстрелов

Iskryaschayasya_Feya

29

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие вероятности. Предположим, что \( P \) обозначает вероятность попадания, а \( Q \) обозначает вероятность промаха. В данном случае, вероятность попасть в цель равна \( P = \frac{8}{10} = 0.8 \), а вероятность промахнуться равна \( Q = 1 - P = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Задача состоит в том, чтобы определить вероятность \( A \), которая означает, что стрелок попадет 2 раза из 3 выстрелов и промахнется один раз.

Чтобы найти вероятность \( A \), мы должны учесть различные комбинации попаданий и промахов. В данном случае, у нас есть 3 выстрела, поэтому есть несколько возможных комбинаций:

1. Попадание, попадание, промах (ППП)
2. Попадание, промах, попадание (ППП)
3. Промах, попадание, попадание (ППП)

Каждая из этих комбинаций имеет вероятность \( P \cdot P \cdot Q \).

Таким образом, общая вероятность \( A \) является суммой вероятностей каждой комбинации:

\[ A = (P \cdot P \cdot Q) + (P \cdot Q \cdot P) + (Q \cdot P \cdot P) \]

\[ A = (0.8 \cdot 0.8 \cdot 0.2) + (0.8 \cdot 0.2 \cdot 0.8) + (0.2 \cdot 0.8 \cdot 0.8) \]

\[ A = 0.128 + 0.128 + 0.128 \]

\[ A = 0.384 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет 2 раза из 3 выстрелов и промахнется один раз равна 0,384 или 38,4%.