Какова вероятность того, что три определенные книги из десяти, расположенных в случайном порядке, окажутся возле друг

Ser_3184

39

Хорошо, рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем общее количество способов расположения 10 книг. Поскольку каждая книга имеет свою уникальность, мы можем представить эту задачу как перестановку. Общее количество способов перестановки 10 книг можно вычислить с помощью формулы факториала. Таким образом, общее количество способов равно \(10!\) (читается как "10-факториал").

Шаг 2: Найдем общее количество способов, которыми три определенные книги могут оказаться возле друг друга. Поскольку книги должны располагаться рядом друг с другом, мы можем сделать предположение, что эти три книги образуют одну группу. Теперь у нас есть в общей сложности 8 групп (3 группы книг и 7 групп промежутков между ними), которые можно переставлять между собой. Общее количество способов расположения этих восьми групп можно вычислить как \(8!\).

Шаг 3: Вычислим вероятность того, что три определенные книги окажутся рядом. Для этого необходимо поделить количество способов, при которых три книги располагаются рядом, на общее количество способов расположения 10 книг. Исходя из этого, вероятность равна \(\frac{{8!}}{{10!}}\).

Шаг 4: Вычислим численное значение вероятности. Для этого выполним соответствующие вычисления. Рассчитаем значение \(10!\) и \(8!\) и разделим их друг на друга.

\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3,628,800\]
\[8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40,320\]

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

\[\frac{{8!}}{{10!}} = \frac{{40,320}}{{3,628,800}} = 0.0111\]

Таким образом, вероятность того, что три определенные книги окажутся возле друг друга, составляет около 0.0111 или примерно 1.11%. Ответ округляем до трех десятичных знаков для большей точности.