Какова вероятность того, что у отделения будет свободной только вторая операционная при поступлении пациента, учитывая

Igor

1

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что вторая операционная будет свободна при поступлении пациента.

Дано время, которое занимает каждая операция в среднем:
- Первая операционная занимает 4 часа
- Вторая операционная занимает 2 часа
- Третья операционная занимает 6 часов в сутки

Мы знаем, что врямя занятости первой операционной составляет в среднем 4 часа. Это значит, что с вероятностью 1 (100%), пациент будет обрабатываться в первой операционной, так как она всегда свободна.

Теперь нам нужно рассмотреть вероятность того, что пациент будет обрабатываться во второй операционной. Для этого нам нужно учесть, что первая операционная уже занята.

Вероятность того, что пациент будет обрабатываться во второй операционной можно вычислить, используя формулу условной вероятности:

\[P(\text{пациент во второй операционной} | \text{первая операционная занята}) = \frac{P(\text{пациент во второй операционной и первая операционная занята})}{P(\text{первая операционная занята})}\]

Вероятность того, что пациент будет обрабатываться во второй операционной и первая операционная занята, можно вычислить как произведение вероятностей:

\[P(\text{пациент во второй операционной и первая операционная занята}) = P(\text{пациент во второй операционной}) \times P(\text{первая операционная занята})\]

Теперь подставим значения:

\[P(\text{пациент во второй операционной и первая операционная занята}) = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}\]

Вероятность того, что первая операционная занята, можно вычислить как отношение времени занятости первой операционной ко всему времени занятости операционных:

\[P(\text{первая операционная занята}) = \frac{\text{Время занятости первой операционной}}{\text{Время занятости всех операционных}}\]

Время занятости первой операционной занимает 4 часа, времена занятости всех операционных в сутки составляет 4 + 2 + 6 = 12 часов.

\[P(\text{первая операционная занята}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]

Теперь, зная вероятности, мы можем вычислить вероятность того, что у отделения будет свободной только вторая операционная при поступлении пациента:

\[P(\text{отделение будет свободной только вторая операционная}) = P(\text{пациент во второй операционной} | \text{первая операционная занята}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что у отделения будет свободной только вторая операционная при поступлении пациента равна 1 или 100%.