Какова вероятность того, что у выбранных людей день рождения будет приходиться на точно 2 месяца раньше или позже?

Луна_В_Омуте

32

Чтобы решить задачу о вероятности того, что у выбранных людей день рождения будет приходиться на два месяца раньше или позже, нам потребуется некоторая информация о распределении дней рождения в году.

В григорианском календаре есть 12 месяцев, каждый из которых имеет разное количество дней. Предположим, что каждый месяц имеет равную вероятность для дня рождения.

Теперь, чтобы выбрать два месяца (раньше и позже), нам нужно посчитать вероятность для каждого из них отдельно и затем объединить их.

Пусть общее количество дней в году будет равно N. Тогда количество выбранных дней в двух месяцах, раньше и позже, будет 2 * M, где M - количество дней в каждом из этих месяцев.

Теперь посчитаем вероятность того, что выбранный день рождения попадает на два месяца раньше. Для этого мы должны выбрать 2 месяца из 12 возможных, поэтому вероятность этого равна:

\[
P_{раньше} = \frac{{\binom{12}{2}}}{{\binom{N}{2 \cdot M}}}
\]

Аналогичным образом, посчитаем вероятность того, что день рождения попадает на два месяца позже:

\[
P_{позже} = \frac{{\binom{12}{2}}}{{\binom{N}{2 \cdot M}}}
\]

Теперь объединим эти вероятности, чтобы найти вероятность того, что день рождения приходится на точно 2 месяца раньше или позже:

\[
P_{общая} = P_{раньше} + P_{позже} = \frac{{\binom{12}{2} + \binom{12}{2}}}{{\binom{N}{2 \cdot M}}}
\]

Таким образом, мы получили формулу для расчета общей вероятности, основанной на предположении, что вероятность для каждого месяца одинакова. Зная конкретные значения N (общее количество дней в году) и M (количество дней в каждом из выбранных месяцев), можно подставить их в эту формулу и вычислить конкретное значение вероятности.