Какова вероятность того, что в одной из двух частей будет 1 туз, а в другой части будет 3 туза, если колода карт

Zolotaya_Zavesa

12

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо проанализировать все возможные комбинации и посчитать вероятность искомого события.

В колоде из 36 карт содержится 4 туза. Предположим, что мы разделим колоду на две части: первую и вторую. Нам нужно определить вероятность того, что в первой части будет 1 туз, а во второй части будет 3 туза.

Давайте посмотрим на все возможные способы разделения карт на две части:

1) В первой части 1 туз, во второй части 3 туза:
- Выбираем одного из четырех тузов для первой части: \(\binom{4}{1}\)
- Оставшиеся три туза помещаем во вторую часть.
- Оставшиеся 32 карты разделяются между двумя частями.

2) В первой части 3 туза, во второй части 1 туз:
- Выбираем одного из четырех тузов для второй части: \(\binom{4}{1}\)
- Оставшиеся три туза помещаем в первую часть.
- Оставшиеся 32 карты разделяются между двумя частями.

Теперь рассчитаем вероятности каждого из этих случаев:

1) Вероятность того, что в первой части будет 1 туз, а во второй части будет 3 туза:
\(\frac{{\binom{4}{1} \cdot \binom{32}{3}}}{{\binom{36}{4}}}\)

2) Вероятность того, что в первой части будет 3 туза, а во второй части будет 1 туз:
\(\frac{{\binom{4}{1} \cdot \binom{32}{3}}}{{\binom{36}{4}}}\)

Таким образом, общая вероятность искомого события будет равна сумме этих двух вероятностей:

\(\frac{{\binom{4}{1} \cdot \binom{32}{3}}}{{\binom{36}{4}}} + \frac{{\binom{4}{1} \cdot \binom{32}{3}}}{{\binom{36}{4}}}\)

Вычислив данное выражение, мы получим искомую вероятность.