Какова вероятность того, что в предстоящую неделю будет потеряна: а) хотя бы одна кредитная карточка; б) ровно одна

Solnechnyy_Smayl

7

Для решения данной задачи, нам нужно знать две величины - количество кредитных карточек и вероятность потери одной карточки.

Предположим, что у нас имеется n кредитных карточек, и вероятность потери одной карточки составляет p.

а) Для определения вероятности того, что будет потеряна хотя бы одна кредитная карточка, нам нужно вычислить вероятность обратного события - что ни одна карточка не будет потеряна. Вероятность потери одной карточки - это p, поэтому вероятность, что одна карточка не будет потеряна, равна (1 - p). Следовательно, вероятность того, что все n карточек останутся на месте, составляет (1 - p) в степени n. И, наконец, вероятность, что хотя бы одна карточка будет потеряна, равна 1 минус вероятность, что нет потери ни одной карточки. Итак, вероятность потери хотя бы одной карточки можно выразить следующей формулой:

\[P(\text{хотя бы одна потеря}) = 1 - (1-p)^n\]

б) Для определения вероятности того, что будет потеряна ровно одна кредитная карточка, нам нужно учесть, что из n карточек только одна будет потеряна, и все остальные (n-1) карточка останутся на месте. Вероятность потери одной карточки равна p, поэтому вероятность потери всех остальных (n-1) карточек равна (1-p) в степени (n-1). Таким образом, вероятность потери ровно одной карточки может быть выражена следующей формулой:

\[P(\text{ровно одна потеря}) = p \cdot (1-p)^{n-1}\]

Это решение дает нам точные вероятности потери кредитных карточек в предстоящей неделе, учитывая количество карточек и вероятность потери одной карточки. Пожалуйста, используйте данные из условия задачи для подстановки в формулы и проведите вычисления, чтобы получить окончательные значения вероятностей.