Какова вероятность того, что все девять туристов окажутся во втором вагоне, когда они случайно распределяются

Ogon

45

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что все девять туристов окажутся во втором вагоне из двенадцати доступных вагонов электрички.

Сначала рассмотрим общее количество возможных вариантов, как можно разместить 9 туристов по 12 вагонам. Каждый турист может выбрать любой из 12 вагонов, поэтому имеем 12 возможностей выбора для первого туриста, 12 возможностей выбора для второго туриста и так далее. Таким образом, общее количество возможных вариантов составляет \(12^9\).

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, когда все 9 туристов находятся во втором вагоне. Есть только один способ разместить всех туристов во втором вагоне.

Подводя итог, общее количество благоприятных исходов равно 1, а общее количество возможных вариантов равно \(12^9\).

Таким образом, вероятность того, что все девять туристов окажутся во втором вагоне, можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных вариантов:

\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных вариантов}}}} = \frac{1}{{12^9}}
\]

Таким образом, вероятность того, что все девять туристов окажутся во втором вагоне, равна \(\frac{1}{{12^9}}\).