Какова вероятность того, что все три человека: а) выберут один и тот же вагон; б) выберут третий вагон для посадки

Magicheskiy_Tryuk

60

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово, чтобы понять ее решение и дать максимально понятный ответ.

Мы имеем три человека, которые должны сесть в один из трех вагонов. Всего возможно \(3^3 = 27\) различных комбинаций их посадки по вагонам. Для того чтобы ответить на вопросы задачи, мы должны рассмотреть каждый случай.

а) Вероятность того, что все три человека выберут один и тот же вагон. Посмотрим на возможные комбинации:
- Первый человек может выбрать любой вагн, у него есть 3 варианта.
- Второй человек должен выбрать тот же вагон, что и первый, поэтому у него также 3 варианта.
- Третий человек обязан выбрать тот же вагон, что и первые два, поэтому у него также 3 варианта.

Всего таких комбинаций будет \(3 \times 3 \times 3 = 27\). Нам нужно определить вероятность таких комбинаций относительно общего числа комбинаций, поэтому вероятность будет \(\frac{27}{27} = 1\).

Ответ: Вероятность того, что все три человека выберут один и тот же вагон, равна 1.

б) Вероятность того, что все три человека выберут третий вагон для посадки. Посмотрим на возможные комбинации:
- Первый человек может выбрать любой вагон, у него есть 3 варианта.
- Второй человек должен выбрать третий вагон, поэтому у него только 1 вариант.
- Третий человек также должен выбрать третий вагон, поэтому у него также только 1 вариант.

Всего таких комбинаций будет \(3 \times 1 \times 1 = 3\). Вероятность таких комбинаций относительно общего числа комбинаций составит \(\frac{3}{27} = \frac{1}{9}\).

Ответ: Вероятность того, что все три человека выберут третий вагон для посадки, равна \(\frac{1}{9}\).

в) Вероятность того, что три человека распределятся по разным вагонам. Посмотрим на возможные комбинации:
- Первый человек может выбрать любой вагон, у него есть 3 варианта.
- Второй человек должен выбрать вагон, отличный от выбранного первым человеком, поэтому у него будет 2 варианта.
- Третий человек должен выбрать вагон, отличный от выбранных первых двух, поэтому у него будет 1 вариант.

Всего таких комбинаций будет \(3 \times 2 \times 1 = 6\). Вероятность таких комбинаций относительно общего числа комбинаций составит \(\frac{6}{27} = \frac{2}{9}\).

Ответ: Вероятность того, что три человека распределятся по разным вагонам, равна \(\frac{2}{9}\).

Таким образом, мы пошагово рассмотрели каждый вариант и определили вероятности каждого события.