Какова вероятность того, что Юра, Боря и Егор попадут в разные подгруппы из трех, если группа из 15 туристов случайным

Chernyshka

33

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить общее количество способов разбить 15 туристов на три подгруппы по три человека в каждой. Затем мы найдем количество способов, которыми Юра, Боря и Егор попадут в разные подгруппы.

1. Вычислим общее количество способов разбить 15 туристов на три подгруппы по три человека каждая.
Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики "C(n, r)", которая означает количество способов выбрать "r" элементов из общего числа "n". В данном случае, мы должны выбрать 3 человека из 15, чтобы поместить их в первую подгруппу. Остальные 3 человека помещаем во вторую подгруппу, и оставшиеся 3 человека помещаем в третью подгруппу. Формула комбинаторики для нашей задачи будет выглядеть следующим образом:

\[C(15, 3) \cdot C(12, 3) \cdot C(9, 3)\]

2. Вычислим количество способов, которыми Юра, Боря и Егор попадут в разные подгруппы.
Поскольку Юра, Боря и Егор должны попасть в разные подгруппы, для каждого из них в первую подгруппу мы можем выбрать 3 человека из 15, затем для каждого из них мы выбираем 3 человека из оставшихся 12, и, наконец, для каждого из них мы выбираем 3 человека из оставшихся 9. В результате получаем следующую формулу:

\[C(15, 3) \cdot C(12, 3) \cdot C(9, 3)\]

3. Расчитаем значение вероятности, что Юра, Боря и Егор попадут в разные подгруппы.
Вероятность события равна отношению количества способов, которыми Юра, Боря и Егор попадут в разные подгруппы, к общему количеству способов разбиения на три подгруппы. Итак, вероятность будет равна:

\[\frac{{C(15, 3) \cdot C(12, 3) \cdot C(9, 3)}}{{C(15, 3) \cdot C(12, 3) \cdot C(9, 3)}}\]

После сокращения числителя и знаменателя мы получим:

\[1\]

Таким образом, вероятность того, что Юра, Боря и Егор попадут в разные подгруппы, равна 1 или 100%. Вероятность максимальная, поскольку в задаче группа из 15 туристов разбивается на три равные подгруппы, что означает, что каждая подгруппа будет содержать по 3 туриста, и никакие два из них не будут принадлежать к одной подгруппе.