Какова вероятность выбрать четыре шара из урны, содержащей шесть белых, четыре черных и два красных, таким образом

Лина

31

Эта задача относится к теме комбинаторики, а именно к задаче выбора объектов из заданного множества. Мы можем использовать комбинаторный метод, известный как "сочетания".

Для решения этой задачи, мы сначала должны определить общее количество способов выбора 4 шаров из урны, которая содержит 6 белых, 4 черных и 2 красных шара. Обозначим это число как \(N\).

Используя сочетательный метод для нахождения числа сочетаний, мы можем вычислить это число следующим образом:

\[N = C_{12}^{4}\]

Где \(C_{12}^{4}\) обозначает число сочетаний 12 по 4.

Теперь, чтобы определить количество способов выбора только черных и красных шаров, мы должны рассмотреть, сколько черных и красных шаров у нас есть. У нас есть 4 черных и 2 красных шара. Обозначим количество черных шаров как \(B\) и количество красных шаров как \(R\).

Мы можем использовать сочетательный метод, чтобы определить количество способов выбрать черные шары из 4 и красные шары из 2. Пусть это число обозначается как \(M\).

\[M = C_{4}^{4} \times C_{2}^{0}\]

Теперь осталось только вычислить вероятность выбрать только черные и красные шары. Мы можем использовать формулу

\[P = \frac{M}{N}\]

где \(P\) обозначает вероятность.

После выполнения всех вычислений, мы получим

\[P = \frac{C_{4}^{4} \times C_{2}^{0}}{C_{12}^{4}}\]

Подставив числовые значения, мы получим

\[P = \frac{1 \times 1}{495}\]

Таким образом, вероятность выбрать ровно 4 шара, состоящих только из черного и красного цветов, равна \(\frac{1}{495}\).