Какова вероятность выбросить пятёрку ровно 1 раз при 7 бросках игральной кости?

Ярд_9209

51

Конечно, я могу предоставить вам пошаговое решение данной задачи.

Чтобы рассчитать вероятность выбросить "пятёрку" ровно один раз при 7 бросках игральной кости, нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

1. Общее количество возможных исходов:
Количество возможных исходов одного броска игральной кости равно 6, так как на грани каждой кости находится число от 1 до 6. Исходя из этого, общее количество возможных исходов при 7 бросках составит \(6^7\), так как каждый бросок независим и может принимать любое из 6 значений.

2. Количество благоприятных исходов:
Чтобы выбросить "пятёрку" ровно один раз за 7 бросков, есть несколько вариантов:
- 5 можно выбросить на первом броске, а остальные 6 бросков будут любыми из 1, 2, 3, 4 или 6 (5 на грани быть не должно).
- 5 можно выбросить на втором броске, а остальные 6 бросков будут любыми значениями от 1 до 6.
- ...
- 5 можно выбросить на седьмом броске, а остальные 6 бросков будут любыми значениями от 1 до 4 или от 6.

Таким образом, для каждого выброса "пятёрки" на любом из 7 бросков у нас есть 5 возможных значений, а для остальных бросков - 6 возможных значений. Для каждого выброса "пятёрки" у нас есть 7 вариантов, поэтому количество благоприятных исходов равно \(7 \cdot 5 \cdot 6^5\).

3. Расчёт вероятности:
Теперь, используя полученные значения благоприятных и общих исходов, мы можем рассчитать вероятность выбросить "пятёрку" ровно один раз при 7 бросках игральной кости. Формула для расчёта вероятности выглядит следующим образом:
\[ P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}} \]

Подставляя значения, мы получаем:
\[ P = \frac{{7 \cdot 5 \cdot 6^5}}{{6^7}} \]

Теперь осталось только вычислить данное выражение и получить численное значение вероятности.