Какова вероятность вытащить из двух коробок по одному шару так, чтобы оба шара были белыми?

Зоя

49

Конечно! Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Определение вероятности вытащить первый белый шар из первой коробки.
Пусть \(P(A)\) обозначает вероятность вытащить белый шар из первой коробки. Для этого нам нужно знать, сколько белых шаров всего и общее количество шаров в первой коробке. Допустим, что первая коробка содержит 5 белых и 10 шаров в общей сложности. Тогда:
\[P(A) = \frac{\text{число белых шаров в первой коробке}}{\text{общее число шаров в первой коробке}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Шаг 2: Определение вероятности вытащить второй белый шар из второй коробки.
Пусть \(P(B)\) обозначает вероятность вытащить белый шар из второй коробки после вытаскивания белого шара из первой коробки. Мы уже вытянули белый шар из первой коробки, поэтому во второй коробке осталось 4 белых и 9 шаров в общей сложности. Тогда:
\[P(B) = \frac{\text{число белых шаров во второй коробке}}{\text{общее число шаров во второй коробке}} = \frac{4}{9}\]

Шаг 3: Определение общей вероятности вытащить два белых шара.
Оказывается, что чтобы вытащить два белых шара, нам нужно чтобы оба события произошли - вытащить белый шар из первой коробки и вытащить белый шар из второй коробки. Используя правило умножения вероятностей, мы можем написать:
\[P(\text{два белых шара}) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{2}{9}\]

Таким образом, вероятность вытащить из двух коробок по одному шару так, чтобы оба шара были белыми, равна \(\frac{2}{9}\).

Я надеюсь, что это решение было наглядным и понятным для вас!