Какова видимая звездная величина тройной системы, если видимые звездные величины ее компонентов следующие: m1

Snegir_6737

37

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета видимой звездной величины тройной системы.

Видимая звездная величина тройной системы, обозначим ее как \(T\), можно выразить через видимые звездные величины каждой компоненты системы, обозначим их \(m_1\), \(m_2\) и \(m_3\), следующим образом:

\[T = -2.5 \cdot \log_{10} \left( 10^{-0.4m_1} + 10^{-0.4m_2} + 10^{-0.4m_3} \right)\]

Подставляя значения видимых звездных величин компонентов, получим:

\[T = -2.5 \cdot \log_{10} \left( 10^{-0.4 \cdot 1} + 10^{-0.4 \cdot 2} + 10^{-0.4 \cdot 3} \right)\]

Вычисляя значение в скобках, получим:

\[T = -2.5 \cdot \log_{10} \left( 10^{-0.4} + 10^{-0.8} + 10^{-1.2} \right)\]

Раскрывая логарифмы:

\[T = -2.5 \cdot \log_{10} \left( 0.398+0.158+0.0631 \right)\]

Складывая значения в скобках:

\[T = -2.5 \cdot \log_{10} \left( 0.6191 \right)\]

Вычисляя логарифм:

\[T = -2.5 \cdot (-0.2077)\]

Получаем:

\[T \approx 0.5192\]

Таким образом, видимая звездная величина тройной системы составляет примерно 0.5192.