Какова вместимость кастрюли, которую мыл Саша, если он вычислил, что, когда она полностью погружена в воду, сила

Звездопад

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.

В данной задаче кастрюля погружена в воду, поэтому мы можем сказать, что сила, с которой она действует на руку (12 Н), равна весу вытесненной воды.

Если мы обозначим вместимость кастрюли буквой \(V\), то вес вытесненной воды будет равен массе вытесненной воды, умноженной на ускорение свободного падения \(g\), где \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\). Массу вытесненной воды мы можем найти, зная плотность воды \( \rho_{\text{воды}} \), которая составляет приблизительно \(1000 \, \text{кг/м}^3\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[12 \, \text{Н} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V\]

Раскроем это уравнение дальше.

Мы знаем, что при плавании кастрюля погружается на 24 см. Это означает, что объем воды, которую она вытесняет, равен объему кастрюли. Поэтому величину \(V\) можно заменить на \(V_{\text{кастрюли}}\), объем кастрюли.

Мы также знаем, что плотность воды равна массе на единицу объема. То есть, плотность воды \( \rho_{\text{воды}}\) можно заменить на массу вытесненной воды \(m_{\text{воды}}\), деленную на объем воды \(V_{\text{воды}}\).

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

\[12 \, \text{Н} = \frac{{m_{\text{воды}}}}{{V_{\text{воды}}}} \cdot g \cdot V_{\text{кастрюли}}\]

Данную формулу можно дальше упростить, выразив \(V_{\text{кастрюли}}\):

\[V_{\text{кастрюли}} = \frac{{12 \, \text{Н} \cdot V_{\text{воды}}}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot g}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать вместимость кастрюли.

Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\).

Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Объем воды \(V_{\text{воды}}\) равен объему кастрюли, который нам нужно найти.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[V_{\text{кастрюли}} = \frac{{12 \, \text{Н} \cdot V_{\text{воды}}}}{{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}\]

Далее, чтобы найти \(V_{\text{воды}}\), нужно учесть, что погружение кастрюли на 24 см равно объему вытесненной воды. Конвертируем данное значение в метры, получив \(0,24 \, \text{м}\).

Теперь мы можем записать окончательное уравнение для нахождения вместимости кастрюли:

\[V_{\text{кастрюли}} = \frac{{12 \, \text{Н} \cdot 0,24 \, \text{м}}}{{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}\]

Решая это уравнение, мы получим ответ на задачу.