Какова высота башни, если давление на ее основании составляет 75 мм рт. ст., а на вершине горы - 65 мм рт. ст.?

София

62

Для решения этой задачи вам потребуется использовать принцип Паскаля, который гласит, что изменение давления в жидкости распространяется одинаково во всех направлениях.

Зная, что давление на основании башни составляет 75 мм рт. ст., а на вершине горы – 65 мм рт. ст., мы можем использовать эту информацию для вычисления высоты башни.

Давайте приступим к решению:

1. Найдем разность давлений между основанием и вершиной горы:
ΔP = Pвершина - Pоснование
= 65 мм рт. ст. - 75 мм рт. ст.
= -10 мм рт. ст.

2. Применим принцип Паскаля и выразим разность давлений в виде разности высот:
ΔP = ρgh,
где ρ – плотность жидкости (по условию задачи это воздух),
g – ускорение свободного падения,
h – высота.

Заметим, что плотность воздуха и ускорение свободного падения остаются постоянными, поэтому можно записать:
ΔP = ρgh1 - ρgh2,
где h1 – высота основания башни,
h2 – высота вершины горы.

3. Полученное равенство можно сократить на ρg и записать в виде:
h = (P1 - P2) / (ρg),
где P1 – давление на основании башни,
P2 – давление на вершине горы.

4. Подставим известные значения и решим уравнение:
h = (75 мм рт. ст. - 65 мм рт. ст.) / (ρg).

Значение плотности воздуха (ρ) составляет приблизительно 1,225 кг/м³, а значение ускорения свободного падения (g) равно примерно 9,8 м/с².

h = (10 мм рт. ст.) / (1,225 кг/м³ x 9,8 м/с²).
Произведем необходимые преобразования единиц измерения:
h = (10 mmHg) / (1,225 kg/m³ x 9,8 m/s²) = (10 / 133,32) m

Ответ: Высота башни составляет примерно 0,075 метра, или 75 миллиметров.