Какова высота цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 15 м, а радиус равен 5 м (распишите полностью)?

Максик

59

Чтобы найти высоту цилиндра, необходимо использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю осевого сечения и радиусом цилиндра.

В данной задаче, диагональ осевого сечения является гипотенузой треугольника, а радиус - одним из катетов. Другой катет представляет собой высоту цилиндра, которую мы хотим найти.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:
\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза.

В нашем случае, радиус цилиндра \(a\) равен 5 м, диагональ осевого сечения \(c\) равна 15 м, а высота цилиндра \(b\) - то, что мы хотим найти.

Подставив известные значения в формулу, получим:
\[5^2 + b^2 = 15^2\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[25 + b^2 = 225\]

Далее, избавляемся от 25 на левой стороне уравнения, вычитая его из обеих сторон:
\[b^2 = 200\]

Чтобы найти значение высоты цилиндра, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[b = \sqrt{200}\]

Упрощая корень и приводя его к десятичному виду, получаем:
\[b \approx 14.142\ м\]

Таким образом, высота цилиндра, приближенно равна 14.142 метра.