Какова высота одной из боковых граней пирамиды, у которой основание представляет собой прямоугольный треугольник

Ameliya

9

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами пирамиды.

Первым шагом нам нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника, которая является ребром основания пирамиды. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.

Для данной задачи, катеты треугольника равны 9 см и 12 см соответственно. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Таким образом, длина гипотенузы равна 15 см.

Далее, мы можем найти высоту боковой грани пирамиды, используя следующее свойство: высота боковой грани пирамиды является перпендикуляром к основанию и проведена из вершины пирамиды к середине основания. Так как боковые грани пирамиды образуют углы 60° с плоскостью основания, получаем равнобедренный треугольник на основании пирамиды.

Теперь, нам нужно найти высоту равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике, высота проведена из вершины до основания и перпендикулярна основанию. Она также является медианой и биссектрисой треугольника. Так как одна из сторон треугольника равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника (15 см), высота равна половине этой стороны.

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна половине длины гипотенузы прямоугольного треугольника:

\[h = \frac{15}{2} = 7.5\]

Ответ: высота одной из боковых граней пирамиды равна 7.5 см.