Какова высота полученного тела вращения, когда прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см, и гипотенузой

Яблоко

19

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать связь между геометрическими фигурами вращения и прямоугольными треугольниками.

1. Найдем высоту полученного тела вращения. Высота тела вращения соответствует меньшей стороне прямоугольного треугольника, т.е. одному из катетов. В данном случае, меньшая сторона равна 10 см.

2. Теперь рассмотрим образующую полученного тела вращения. Образующая - это длина пути, который проходит точка на границе прямоугольного треугольника, когда он вращается вокруг меньшей стороны. Для нахождения образующей, мы можем использовать формулу для длины окружности: \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.

3. Чтобы найти радиус полученного тела вращения, нам нужно найти половину длины образующей, так как она проходит только половину окружности. Таким образом, радиус равен \(r = \frac{L}{2\pi}\).

Теперь для каждого из заданных вопросов:

1. Высота полученного тела вращения равна 10 см, так как она соответствует меньшей стороне прямоугольного треугольника.
2. Чтобы найти образующую, нужно вычислить длину окружности, используя формулу \(L = 2\pi r\). Подставляя значения, получаем \(L = 2\pi \times 10 \, \text{см} \approx 62.83 \, \text{см}\).
3. Чтобы найти радиус полученного тела вращения, нужно разделить длину образующей на \(2\pi\). Таким образом, \(r = \frac{62.83 \, \text{см}}{2\pi} \approx 9.98 \, \text{см}\).

Итак, высота полученного тела вращения составляет 10 см, образующая равна примерно 62.83 см, а радиус равен около 9.98 см.