Какова высота предмета, когда его изображение на матовом стекле фотоаппарата получается высотой 30 мм с расстояния 14,9
Какова высота предмета, когда его изображение на матовом стекле фотоаппарата получается высотой 30 мм с расстояния 14,9 м, а высотой 50 мм с расстояния 9 м?
Arseniy 21
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу оптического подобия, которая гласит:\(\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{d_1}}{{d_2}}\),
где \(h_1\) и \(h_2\) - соответственно высоты предмета и его изображения, а \(d_1\) и \(d_2\) - расстояния от предмета до фотоаппарата и от изображения до фотоаппарата.
Мы знаем, что изображение предмета на матовом стекле фотоаппарата получается высотой 30 мм с расстояния 14,9 м и высотой 50 мм с расстояния \(d_2\). Таким образом, \(h_1 = 30\) мм, \(d_1 = 14,9\) м, и \(h_2 = 50\) мм.
Теперь мы можем использовать формулу оптического подобия, чтобы найти высоту предмета \(h_1\). Подставив значения в формулу, получим:
\(\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{d_1}}{{d_2}}\),
\(\frac{{30}}{{50}} = \frac{{14,9}}{{d_2}}\).
Для того чтобы найти высоту предмета \(h_1\), остается решить уравнение относительно неизвестной величины \(d_2\).
Умножим обе части уравнения на \(50\):
\(30 = \frac{{14,9 \cdot 50}}{{d_2}}\).
Теперь делим обе части уравнения на \(30\):
\(1 = \frac{{14,9 \cdot 50}}{{30 \cdot d_2}}\).
Далее находим обратное значение отношения:
\(\frac{{30 \cdot d_2}}{{14,9 \cdot 50}} = 1\).
Теперь делим обе части уравнения на \(30\cdot14,9\cdot50\):
\(\frac{{d_2}}{{14,9 \cdot 50}} = \frac{1}{{30}}\).
И, наконец, находим значение \(d_2\):
\(d_2 = \frac{{14,9 \cdot 50}}{{30}}\).
Выполняем числовые вычисления:
\(d_2 = \frac{{745}}{{30}} = 24,83\) м.
Таким образом, высота предмета, когда его изображение на матовом стекле фотоаппарата получается высотой 30 мм с расстояния 14,9 м, а высотой 50 мм с расстояния 24,83 м, составляет 24,83 метра.