Какова высота прямой треугольной призмы, если ее основой является прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20

Искандер

8

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади боковой поверхности прямоугольной призмы. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

\[S_{\text{бок}} = p \cdot h\]

где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(p\) - периметр основания, \(h\) - высота призмы.

Для начала найдем периметр основания. Для прямоугольного треугольника с катетами 15 см и 20 см, периметр вычисляется следующим образом:

\[p = a + b + c\]

где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза. Известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется по теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Подставим значения и найдем периметр основания:

\[p = 15 + 20 + \sqrt{15^2 + 20^2} = 35 + \sqrt{225 + 400} = 35 + \sqrt{625} = 35 + 25 = 60 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть периметр основания, мы можем найти высоту призмы, разделив площадь боковой поверхности на периметр основания:

\[h = \frac{S_{\text{бок}}}{p} = \frac{125}{60} = \frac{25}{12} \, \text{см}\]

Таким образом, высота прямой треугольной призмы равна \(\frac{25}{12}\) см.