Какова высота равнобедренной трапеции, если высота, проведенная из вершины тупого угла трапеции, делит основание

Черная_Магия

31

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство проведенной высоты трапеции.

Известно, что проведенная из вершины тупого угла высота делит основание на отрезки длиной 35 и 108. Пусть высота трапеции равна \(h\).

Так как высота разделяет основание на два отрезка, то мы можем записать следующее:

\(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{35}}{{108}}\),

где \(AC\) - одна из сторон основания трапеции, а \(AD\) - другая сторона основания трапеции.

Также мы знаем, что трапеция является равнобедренной, следовательно, стороны основания равны, то есть \(AC = AD\).

Подставим значение \(AC = AD = x\) в уравнение:

\(\frac{{x}}{{x + 35 + 108}} = \frac{{35}}{{108}}\).

Далее, решим это уравнение:

\(108x = 35(x + 143)\),

\(108x = 35x + 5005\),

\(108x - 35x = 5005\),

\(73x = 5005\),

\(x = \frac{{5005}}{{73}}\).

Итак, мы нашли значение стороны основания \(AC = AD = x\).

Теперь найдем высоту трапеции, которая равна \(h\).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты по теореме Пифагора:

\[h^2 = AD^2 - \left(\frac{{AC - AD}}{2}\right)^2.\]

Подставим известные значения:

\[h^2 = \left(\frac{{5005}}{{73}}\right)^2 - \left(\frac{{108 - 35}}{2}\right)^2.\]

Вычислим:

\[h^2 = \left(\frac{{5005}}{{73}}\right)^2 - \left(\frac{{73}}{2}\right)^2.\]

\[h^2 = \frac{{5005^2}}{{73^2}} - \frac{{73^2}}{4}.\]

\[h^2 = \frac{{5005^2}}{{73^2}} - \frac{{73^2 \cdot 4}}{{4}}.\]

\[h^2 = \frac{{5005^2 - 73^2 \cdot 4}}{{73^2}}.\]

\[h^2 = \frac{{25025 \cdot 201}}{53^2}.\]

\[h^2 = \frac{{502525 \cdot 201}}{{53^2}}.\]

\[h^2 = \frac{{100894525}}{{53^2}}.\]

\[h^2 = \frac{{100894525}}{{2809}}.\]

\[h \approx 299.974.\]

Таким образом, высота равнобедренной трапеции примерно равна 299.974.