На сколько уменьшится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра уменьшить в 2,5 раза?

Жучка

28

Хорошо, давайте решим задачу.

Для начала, нам необходимо знать формулу для нахождения площади поверхности правильного тетраэдра. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P = \sqrt{3}a^2\]

где \(P\) - площадь поверхности, а \(a\) - длина ребра тетраэдра.

В нашем случае, нам дано, что все ребра тетраэдра уменьшились в 2,5 раза. Это значит, что новая длина ребра будет составлять \(a_1 = \frac{a}{2.5}\).

Для того чтобы найти новую площадь поверхности \(P_1\) после уменьшения ребер, мы подставляем новые значения в формулу и вычисляем:

\[P_1 = \sqrt{3}\left(\frac{a}{2.5}\right)^2\]

Теперь, чтобы найти величину, на которую уменьшилась площадь поверхности, мы вычитаем новую площадь поверхности из исходной:

\(\Delta P = P - P_1\)

Давайте теперь вычислим все значения и найдем ответ на вопрос задачи.