Какова высота равностороннего треугольника, для которого радиус описанной окружности равен

Druzhok

2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности равен \(R\), где \(R\) - радиус описанной окружности, а сторона равностороннего треугольника равна \(a\).

2. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен \(\frac{a}{\sqrt{3}}\).

3. По свойствам описанной окружности равностороннего треугольника отношение стороны треугольника к радиусу описанной окружности равно \(\sqrt{3}\).

4. Таким образом, имеем уравнение:

\[ \frac{a}{\frac{a}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \]

5. Упрощаем выражение:

\[ \frac{a \cdot \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \]

6. Получаем:

\[ \sqrt{3} = \sqrt{3} \]

7. Итак, высота равностороннего треугольника, для которого радиус описанной окружности равен \(R\), равна \[ R \cdot \sqrt{3} \].

Таким образом, ответ на задачу: "высота равностороннего треугольника, для которого радиус описанной окружности равен \(R\)" - это \(R \cdot \sqrt{3}\).