Какова высота ромба, если его стороны имеют длину 25 см, а диагонали равны 30 см и

Владимир_3121

23

Чтобы найти высоту ромба, имея известные значения его сторон и диагоналей, мы можем воспользоваться свойством ромба, что его диагонали перпендикулярны друг другу и делятся пополам.

Давайте разберемся пошагово:

1. Дано: Стороны ромба имеют длину 25 см, а диагонали равны 30 см и 40 см.

2. Из свойств ромба, мы знаем, что его диагонали перпендикулярны друг другу и делят друг друга пополам.

Давайте обозначим половину одной диагонали, которая равна 20 см, как \(d_1\) и половину другой диагонали, равную 15 см, как \(d_2\).

3. Для нахождения высоты ромба, нам нужно знать длину одной из его сторон. В данном случае, длина стороны 25 см нам подходит.

4. Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику, образованному половиной одной диагонали, половиной стороны ромба и высотой ромба.

Длина одной стороны квадрата, образованного этим треугольником, равна сумме квадратов половин диагоналей ромба:

\[d_1^2 + d_2^2 = \text{длина стороны ромба}^2\]

Подставив значения для \(d_1\) и \(d_2\), мы получим:

\[20^2 + 15^2 = 25^2\]

Выполняем вычисления:
\[400 + 225 = 625\]

Получаем:
\[625 = 625\]

5. Уравнение верно, это означает, что данные нам стороны и диагонали соответствуют ромбу.

6. Теперь мы можем найти высоту ромба. Для этого, давайте проведем высоту из вершины ромба до основания, которое совпадает с одной из его сторон.

7. Мы получаем прямоугольный треугольник с известными катетами \(d_1\) (равным 20 см) и половиной одной стороны ромба (равным 12,5 см) и неизвестной гипотенузой - высотой ромба.

8. Теперь можем применить теорему Пифагора:

\[d_1^2 = \text{высота ромба}^2 + \left(\frac{\text{длина стороны ромба}}{2}\right)^2\]

Подставив значения:

\[20^2 = \text{высота ромба}^2 + 12.5^2\]

Выполняем вычисления:
\[400 = \text{высота ромба}^2 + 156.25\]

Для нахождения значения высоты ромба, вычитаем 156.25 из обеих сторон уравнения:

\[400 - 156.25 = \text{высота ромба}^2\]

\[243.75 = \text{высота ромба}^2\]

Корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение высоты ромба:

\[\text{высота ромба} = \sqrt{243.75}\]

Округляем до двух десятичных знаков:

\[\text{высота ромба} \approx 15.62 \, \text{см}\]

Итак, высота ромба, при условии что его стороны равны 25 см, а диагонали равны 30 см и 40 см, составляет приблизительно 15.62 см.