Какова высота треугольника abc, если в нем угол c равен 90º, длина стороны bc составляет 12, а синус угла a равен

Звездопад_На_Горизонте

10

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов гласит, что в треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла является постоянной величиной.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\]

Где:
\(a\) - длина стороны \(bc\)
\(A\) - угол \(a\)
\(c\) - длина стороны \(ab\)
\(C\) - угол \(c\)

Из условия задачи, мы знаем, что угол \(c\) равен 90º и длина стороны \(bc\) составляет 12. Подставим эти значения в уравнение:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{12}{\sin 90º}\]

Так как синус 90º равен 1, уравнение упрощается до:
\[\frac{a}{\sin A} = 12\]

Теперь нам нужно найти значение синуса угла \(A\), чтобы определить длину стороны \(ab\).

По условию задачи, синус угла \(A\) равен \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\). Подставим это значение в уравнение:
\[\frac{a}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} = 12\]

Чтобы найти значение \(a\), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\):
\[a = 12 \times \frac{3\sqrt{11}}{10}\]

Упростим выражение:
\[a = \frac{36\sqrt{11}}{10}\]

Таким образом, получаем ответ: высота треугольника \(abc\) равна \(\frac{36\sqrt{11}}{10}\).

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.