Яка площа прямокутної трапеції з бічними сторонами 12 см і 13 см, яка має діагональ, що є бісектрисою гострого кута?
Яка площа прямокутної трапеції з бічними сторонами 12 см і 13 см, яка має діагональ, що є бісектрисою гострого кута?
Андреевич 4
Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.В нашем случае, диагональ треугольника является биссектрисой гострого угла, поэтому она делит одну боковую сторону прямоугольной трапеции на два отрезка, пропорциональных другим сторонам, а именно на отрезки 12 см и 13 см.
Пусть \(x\) будет длиной одного из отрезков, полученных при делении. Тогда, согласно свойству биссектрисы, другой отрезок будет иметь длину \(13 - x\).
Теперь мы можем создать пропорцию между длинами сторон прямоугольной трапеции:
\[\frac{x}{12} = \frac{13 - x}{13}\]
Для решения этой пропорции, умножим оба члена на знаменатель другого члена:
\[13x = 12(13 - x)\]
Раскроем скобки:
\[13x = 156 - 12x\]
Добавим \(12x\) к обеим сторонам:
\[25x = 156\]
Теперь разделим обе стороны на 25:
\[x = \frac{156}{25} = 6,24\]
Таким образом, один из отрезков, полученных при делении боковой стороны прямоугольной трапеции, имеет длину 6.24 см. Он также обозначает высоту прямоугольной трапеции.
Для расчета площади прямоугольной трапеции, нужно найти сумму оснований и умножить ее на высоту, то есть:
\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]
где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота.
В нашем случае, основаниями являются боковые стороны прямоугольной трапеции, которые равны 12 см и 13 см, а высота составляет 6,24 см. Подставим эти значения в формулу:
\[S = \frac{(12 + 13) \cdot 6,24}{2}\]
\[S = \frac{25 \cdot 6,24}{2}\]
\[S = \frac{156}{2}\]
\[S = 78\]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 78 квадратным сантиметрам.