Какова жесткость пружины, если груз массой 1 кг совершает 48 колебаний за 96 секунд?

Inna

9

Чтобы найти жесткость пружины, нам понадобится использовать закон Гука, который гласит: сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где:
\(F\) - сила, действующая на пружину (в ньютонах),
\(k\) - жесткость пружины (в ньютон/метр),
\(x\) - удлинение пружины (в метрах).

В данной задаче у нас есть груз массой 1 кг, который совершает 48 колебаний за 96 секунд. Чтобы узнать удлинение пружины, мы можем использовать следующую формулу:

\[x = \frac{T^2 \cdot g}{4 \pi^2}\]

где:
\(x\) - удлинение пружины (в метрах),
\(T\) - период колебаний пружины (в секундах),
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Период колебаний пружины можно найти, разделив время \(T_{\text{всего}}\) на количество колебаний \(N\):

\[T = \frac{T_{\text{всего}}}{N}\]

Исходя из предоставленных данных, у нас время колебаний \(T_{\text{всего}}\) составляет 96 секунд, а количество колебаний \(N\) равно 48.

Теперь мы можем рассчитать удлинение пружины:

\[x = \frac{(96 \, \text{c})^2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{4 \pi^2 \cdot 48}\]

Подставим значения и произведем вычисления:

\[x = \frac{(96)^2 \cdot 9.8}{4 \pi^2 \cdot 48} \approx 0.371 \, \text{м}\]

Теперь, когда у нас есть значение удлинения пружины, мы можем найти жесткость пружины, используя закон Гука:

\[F = k \cdot x\]

Масса груза \(m\) равна 1 кг, а ускорение свободного падения \(g\) приближенно равно 9.8 м/с².

По закону Ньютона \(F = m \cdot g\), следовательно:

\[k \cdot x = m \cdot g\]

Подставим значения и найдем жесткость пружины:

\[k = \frac{m \cdot g}{x} = \frac{1 \cdot 9.8}{0.371} \approx 26.42 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость пружины составляет примерно 26.42 Н/м.