Дайте определение линейных токов и нарисуйте векторную диаграмму цепи для трехфазной четырехпроводной сети с линейным

Zvezda

51

Линейные токи - это токи, которые протекают по каждой из трех фаз трехфазной сети. Они характеризуются величиной и направлением.

Теперь давайте нарисуем векторную диаграмму трехфазной четырехпроводной сети с линейным напряжением Uном и звездообразным соединением.

\[
\vector{U} \quad \vector{I_A}, \vector{I_B}, \vector{I_C} \quad \vector{I_n}
\]

Где \(\vector{U}\) - вектор линейного напряжения U (длина этого вектора соответствует значению U), а \(\vector{I_A}, \vector{I_B}, \vector{I_C}\) - токи фаз А, В и С соответственно. Для определения численного значения тока в нулевом проводе (\(\vector{I_n}\)) мы можем использовать векторную диаграмму.

Сначала определим импедансы каждой фазы. Импеданс (Z) представляет собой комплексное сопротивление и рассчитывается по формуле \(Z = R + jX\), где R - активное сопротивление, X - реактивное сопротивление.

Для фазы A импеданс будет:
\(Z_A = R_A + jX_A = 46 + 20j\) (Ом),
для фазы B:
\(Z_B = R_B + jX_B = 12 + 0j\) (Ом),
и для фазы C:
\(Z_C = R_C + jX_C = 12 + 46j\) (Ом).

Теперь рассчитаем величины токов каждой фазы. Используем формулу Ohm"s Law для AC цепи:
\(I = \frac{{U}}{{Z}}\),
где U - напряжение, Z - импеданс.

Для фазы A:
\(I_A = \frac{{U_{nom}}}{{Z_A}} = \frac{{380}}{{46 + 20j}}\) (A),
для фазы B:
\(I_B = \frac{{U_{nom}}}{{Z_B}} = \frac{{380}}{{12 + 0j}}\) (A),
и для фазы C:
\(I_C = \frac{{U_{nom}}}{{Z_C}} = \frac{{380}}{{12 + 46j}}\) (A).

Теперь перейдем к подсчету тока в нулевом проводе (\(I_n\)). По определению трехфазной сети с звездообразным соединением, сумма токов фаз равна нулю. То есть, \(I_A + I_B + I_C + I_n = 0\).

\(I_n = -(I_A + I_B + I_C)\) (A).

Теперь вычислим значение \(I_n\). Подставим ранее рассчитанные значения \(I_A, I_B, I_C\) и \(U_{nom}\) в формулу:

\(I_n = -(I_A + I_B + I_C) = -\left(\frac{{380}}{{46 + 20j}} + \frac{{380}}{{12 + 0j}} + \frac{{380}}{{12 + 46j}}\right)\) (A).

Получившееся значение \(I_n\) даст нам численное значение тока в нулевом проводе для данной трехфазной сети с заданными характеристиками сопротивления и напряжения.