Какова жёсткость пружины, если она растянута на 2 см и обеспечивает ускорение тележки массой 400 г равным 2 м/с²?

Musya

7

Чтобы найти жёсткость пружины, воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила, с которой пружина действует на тело, пропорциональна его удлинению:

\[F = -kx\]

где \(F\) - сила, действующая на тело, \(k\) - коэффициент жёсткости пружины, а \(x\) - удлинение пружины.

Мы знаем, что ускорение тележки равно \(2 \ м/с^2\) и её масса равна \(400 \ г\). Ускорение тележки мы можем найти, используя известную формулу второго закона Ньютона:

\[F = ma\]

где \(m\) - масса тележки, а \(a\) - ускорение.

Так как на тележку действует только сила пружины, то мы можем записать:

\[-kx = ma\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(k\).

Сначала переведём массу тележки из граммов в килограммы: \(400 \ г = 0.4 \ кг\).

Используя известные значения, подставим \(m = 0.4 \ кг\) и \(a = 2 \ м/с^2\) в уравнение:

\[-k(0.02 \ м) = (0.4 \ кг)(2 \ м/с^2)\]

Теперь поделим обе части уравнения на \(-0.02 \ м\), чтобы найти значение \(k\):

\[k = \frac{(0.4 \ кг)(2 \ м/с^2)}{0.02 \ м}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[k = 40 \ Н/м\]

Таким образом, жёсткость пружины равна \(40 \ Н/м\).

Важно отметить, что решение данной задачи основано на предположении, что действие пружины может быть описано законом Гука и что пружина является идеальной, то есть не сжимается и не имеет больших колебаний.