вопрос: а) Какую начальную координату имеет тело, если его движение задано уравнением x(t) = 100 - 5t (м)? б) Какова

Magnitnyy_Zombi

20

a) Для определения начальной координаты тела, нам нужно знать значение \(x(t)\) при начальном времени \(t = 0\). Подставим \(t = 0\) в уравнение движения:

\[x(0) = 100 - 5 \cdot 0\]

Умножение на ноль дает нам ноль, поэтому:

\[x(0) = 100\]

Таким образом, начальная координата тела равна 100.

б) Для определения проекции скорости тела, мы возьмем производную от уравнения \(x(t)\) по времени \(t\). Производная покажет нам, как меняется координата тела со временем. Выглядит это следующим образом:

\[\frac{{dx(t)}}{{dt}} = -5\]

Таким образом, проекция скорости равна -5 м/с. Обратите внимание, что знак минус означает, что тело движется в отрицательном направлении оси координат.

Чтобы вычислить модуль скорости, мы просто берем абсолютное значение проекции скорости:

\[|\text{{скорость}}| = |-5| = 5\ \text{{м/с}}\]

Таким образом, модуль скорости движения тела равен 5 м/с.

в) Для определения координаты тела через 15 секунд, мы подставим \(t = 15\) в уравнение \(x(t)\):

\[x(15) = 100 - 5 \cdot 15\]

\[x(15) = 100 - 75\]

\[x(15) = 25\]

Таким образом, через 15 секунд координата тела будет равна 25 метров.

г) Модуль перемещения тела представляет собой абсолютное значение изменения координаты тела между начальной и конечной точкой. В данном случае, чтобы найти модуль перемещения, мы вычислим разность между начальной и конечной координатой:

Модуль перемещения = |Начальная координата - Конечная координата| = |100 - 25| = |75| = 75 метров.

Таким образом, модуль перемещения тела равен 75 метров.