Каково атмосферное давление на поверхности Марса, учитывая, что масса его атмосферы составляет 300 раз меньше

Солнечный_Свет

8

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся несколько шагов. Давайте начнем!

Шаг 1: Найдем массу атмосферы Земли.
Из условия задачи известно, что масса атмосферы Земли в 300 раз больше, чем масса атмосферы Марса. Пусть \(M_{\text{з}}\) - масса атмосферы Земли, а \(M_{\text{м}}\) - масса атмосферы Марса. Тогда можно записать следующее уравнение:

\[M_{\text{з}} = 300 \cdot M_{\text{м}}\]

Шаг 2: Найдем атмосферное давление на Земле.
Атмосферное давление на Земле зависит от массы атмосферы и радиуса планеты. Пусть \(P_{\text{з}}\) - атмосферное давление на Земле, \(R_{\text{з}}\) - радиус Земли, а \(G\) - гравитационная постоянная. Тогда это можно записать следующим образом:

\[P_{\text{з}} = \frac{M_{\text{з}} \cdot G}{4 \pi R_{\text{з}}^2}\]

Шаг 3: Найдем атмосферное давление на Марсе.
Из условия задачи известно, что радиус Марса примерно вдвое меньше радиуса Земли. Пусть \(P_{\text{м}}\) - атмосферное давление на Марсе, а \(R_{\text{м}}\) - радиус Марса. Используя аналогичную формулу для атмосферного давления, получим:

\[P_{\text{м}} = \frac{M_{\text{м}} \cdot G}{4 \pi R_{\text{м}}^2}\]

Шаг 4: Выразим массу атмосферы Марса через массу атмосферы Земли.
Из шага 1 у нас есть уравнение \(M_{\text{з}} = 300 \cdot M_{\text{м}}\). Решим его относительно \(M_{\text{м}}\):

\[M_{\text{м}} = \frac{M_{\text{з}}}{300}\]

Шаг 5: Подставим найденное значение \(M_{\text{м}}\) в формулу для \(P_{\text{м}}\).
Подставим полученное значение \(M_{\text{м}} = \frac{M_{\text{з}}}{300}\) в формулу для \(P_{\text{м}}\):

\[P_{\text{м}} = \frac{\frac{M_{\text{з}}}{300} \cdot G}{4 \pi R_{\text{м}}^2}\]

Шаг 6: Упростим выражение и найдем окончательный ответ.
Для упрощения выражения можно вынести общий множитель \(300 \cdot 4 \pi\) из числителя:

\[P_{\text{м}} = \frac{M_{\text{з}} \cdot G}{1200 \pi R_{\text{м}}^2}\]

Таким образом, атмосферное давление на поверхности Марса будет равно \(\frac{M_{\text{з}} \cdot G}{1200 \pi R_{\text{м}}^2}\), где \(M_{\text{з}}\) - масса атмосферы Земли, \(G\) - гравитационная постоянная, \(R_{\text{м}}\) - радиус Марса.