Каково будет давление кислорода и сколько теплоты будет подведено, если температура повысится до 40°С в емкости объемом

Skvoz_Tmu

58

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Сначала определим количество кислорода в емкости. Мы знаем, что объем емкости составляет 60 л, а плотность кислорода при данной температуре и давлении составляет около 1,43 кг/м³. Таким образом, мы можем рассчитать массу кислорода:

\[\text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем} = 1{,}43 \, \text{кг/м³} \times 60 \, \text{л} = 85{,}8 \, \text{кг}\]

Далее, нам необходимо найти количество вещества газа (n). Мы можем воспользоваться формулой:

\[n = \frac{\text{масса}}{\text{молярная масса}}\]

Молярная масса кислорода (O₂) составляет примерно 32 г/моль, поэтому:

\[n = \frac{85{,}8 \, \text{кг}}{32 \, \text{г/моль}}\]

Применяя преобразование единиц, получаем:

\[n = \frac{85{,}800 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 2684{,}4 \, \text{моль}\]

Теперь мы можем рассчитать давление кислорода при новой температуре (40°С). Для этого воспользуемся формулой идеального газа, приведенной выше.

Мы знаем, что начальное давление кислорода (P₁) составляет 10 МПа, температура (T₁) - 15°С, и количество вещества (n) - 2684,4 моль. Также, мы знаем, что конечная температура (T₂) составляет 40°С.

Чтобы решить задачу, нам необходимо использовать абсолютные температуры в Кельвинах. Таким образом, мы получаем:

\[T₁ = 15 + 273 = 288 \, \text{K}\]
\[T₂ = 40 + 273 = 313 \, \text{K}\]

Подставляем известные значения в формулу:

\[P₁ \times V = n \times R \times T₁\]
\[P₂ \times V = n \times R \times T₂\]

Решаем эти уравнения относительно P₂:

\[P₂ = \frac{n \times R \times T₂}{V}\]

Подставляем значения:

\[P₂ = \frac{2684{,}4 \, \text{моль} \times 8{,}31 \, \text{Дж/(моль К)} \times 313 \, \text{K}}{60 \, \text{л}}\]

Вычисляем:

\[P₂ = 115{,}78 \, \text{МПа}\]

Теперь мы можем рассчитать количество подведенной теплоты (Q) с помощью следующей формулы:

\[Q = n \times C_p \times \Delta T\]

где n - количество вещества газа, C_p - молярная теплоемкость при постоянном давлении, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Используем значения, которые мы уже рассчитали: n = 2684,4 моль, \(\Delta T\) = 40 - 15 = 25 °C =25 K. Молярная теплоемкость кислорода при постоянном давлении (C_p) составляет примерно 29 Дж/(моль·К).

Подставляем значения в формулу:

\[Q = 2684{,}4 \, \text{моль} \times 29 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 25 \, \text{К}\]

Вычисляем:

\[Q = 196{,}048 \, \text{кДж}\]

Таким образом, давление кислорода при повышении температуры до 40°С в емкости объемом 60 л, заполненной кислородом с абсолютным давлением 10 МПа при температуре 15°С, составит 115,78 МПа, а количество подведенной теплоты будет равно 196,048 кДж.