Каково будет давление в сжатом газе, если из него будет выпущено , при температуре 300 К и начальном давлении 200 кПа?

Yuzhanka

20

Когда мы имеем дело с изменением давления в сжатом газе, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта. Этот закон утверждает, что для заданного количества газа при постоянной температуре, произведение давления и объема газа является постоянным.

Мы можем записать формулу для закона Бойля-Мариотта следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

Где:
\(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа, соответственно,
\(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа, соответственно.

В данной задаче известны начальное давление \(P_1 = 200\) кПа и начальный объем, который не указан. Однако, нам не требуется знать точный объем для решения этой задачи.

Также дано, что из газа будет выпущено \(\frac{1}{4}\) его массы. Конечный объем газа можно рассматривать как исходный объем, умноженный на разницу масс (начальная масса минус \(\frac{1}{4}\) начальной массы). Другими словами:

\[V_2 = V_1 \cdot (\text{{начальная масса}} - \frac{1}{4} \cdot \text{{начальная масса}})\]

Теперь мы можем использовать эти данные и решить задачу. Подставим значения в формулу:

\[200 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_1 \cdot (\text{{начальная масса}} - \frac{1}{4} \cdot \text{{начальная масса}})\]

Заметим, что объем газа \(V_1\) сокращается на обеих сторонах уравнения. Таким образом, у нас остается:

\[200 = P_2 \cdot (\text{{начальная масса}} - \frac{1}{4} \cdot \text{{начальная масса}})\]

Сократим дробь \(\frac{1}{4}\) и перегруппируем уравнение:

\[200 = P_2 \cdot \frac{3}{4} \cdot \text{{начальная масса}}\]

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение конечного давления \(P_2\). Для этого разделим обе стороны уравнения на \(\frac{3}{4} \cdot \text{{начальная масса}}\):

\[P_2 = \frac{200}{\frac{3}{4} \cdot \text{{начальная масса}}}\]

Так как нам неизвестна начальная масса газа, мы не можем найти точное значение давления \(P_2\). Однако, мы можем сделать вывод, что конечное давление будет меньше начального давления, так как нам изначально известно, что из газа будет выпущено \(\frac{1}{4}\) его массы.

Итак, давление в сжатом газе будет меньше 200 кПа, но точное значение зависит от начальной массы газа, которая не указана в данной задаче.