Каково будет изменение высоты изображения, если предмет будет перемещен на расстояние дельта d=20 см в сторону линзы

Yakorica

48

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу линзы. Формула линзы связывает фокусное расстояние линзы, расстояние от предмета до линзы, расстояние от линзы до изображения и изменение высоты изображения.

Формула линзы: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_o}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы.

В данной задаче фокусное расстояние линзы \(f\) равно 0.5 см, а расстояние от предмета до линзы \(d_o\) также равно 0.5 см. Нам нужно найти изменение высоты изображения, которое обозначим как \(\Delta h_i\), при перемещении предмета на расстояние \(d=20\) см в сторону линзы.

Мы знаем, что расстояние от линзы до изображения \(d_i\) остается неизменным, поэтому \(\Delta d_i = 0\). Теперь мы можем применить формулу линзы, чтобы найти \(\Delta h_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_o}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{0.5} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{0.5}\]

\[\frac{1}{2} - \frac{1}{0.5} = \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{2}{2} - \frac{4}{2} = \frac{1}{d_i}\]

\[-\frac{2}{2} = \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{d_i} = -1\]

Теперь мы можем найти \(\Delta h_i\), используя следующую формулу:

\[\Delta h_i = \frac{h_i}{d_i} \cdot \Delta d\]

Где:
\(h_i\) - изначальная высота изображения,
\(\Delta h_i\) - изменение высоты изображения,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения,
\(\Delta d\) - перемещение предмета.

Подставляем известные значения:

\[\Delta h_i = \frac{h_i}{d_i} \cdot \Delta d\]

\[\Delta h_i = \frac{h_i}{-1} \cdot 20\]

\[\Delta h_i = -20h_i\]

Таким образом, изменение высоты изображения будет равно -20 раз изначальной высоты изображения \(h_i\). Полученный результат отрицательный, что означает, что изображение станет перевернутым по вертикали при перемещении предмета на 20 см в сторону линзы.