Каково будет отклонение нити подвеса (рис. 2.104), если на тележке, движущейся с ускорением а, укреплён отвес с шариком

Zhuravl

38

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо применить закон Ньютона второго закона движения и формулу для расчета отклонения нити подвеса.

Сначала рассмотрим телегу, движущуюся с ускорением \(a\). На телегу действует сила натяжения, направленная в сторону движения телеги, и сила трения, направленная в противоположную сторону. Мы можем записать уравнение для суммы сил по горизонтали:

\[T - F_{\text{тр}} = ma\]

Здесь \(T\) - сила натяжения, \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, и \(m\) - масса телеги.

Теперь рассмотрим силы, действующие на шарик массой \(m_{\text{шарика}}\), который находится на конце нити подвеса. На шарик действуют сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения, направленная вдоль нити. Мы можем записать уравнение для суммы сил по вертикали:

\[T - mg = m a_{\text{шарика}}\]

Здесь \(g\) - ускорение свободного падения, \(a_{\text{шарика}}\) - ускорение шарика.

Теперь мы можем найти силу натяжения \(T\) в обоих уравнениях:

\[T = F_{\text{тр}} + ma \quad \text{(1)}\]
\[T = mg + m a_{\text{шарика}} \quad \text{(2)}\]

Поскольку нить подвеса нерастяжима и невесома, ускорение телеги и ускорение шарика будут одинаковыми, т.е. \(a_{\text{шарика}} = a\). Подставив это значение в уравнение (2), получаем:

\[T = mg + ma\]

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (3) относительно \(T\):

\[F_{\text{тр}} + ma = mg + ma\]
\[F_{\text{тр}} = mg\]

Таким образом, сила трения равна \(mg\), и эта сила будет действовать в противоположную сторону движения телеги.

Теперь перейдем к расчету отклонения нити подвеса. Отклонение нити будет равно длине нити минус расстояние, на которое нить смещается в сторону (измеряемое в перпендикулярном направлении к движению телеги). Обозначим отклонение как \(x\).

Отклонение нити (\(x\)) можно выразить через длину нити (\(L\)) и угол отклонения нити (\(\theta\)):

\[x = L \sin(\theta)\]

Угол отклонения нити можно выразить через ускорение шарика (\(a_{\text{шарика}}\)) и ускорение свободного падения (\(g\)):

\(\theta = \arctan(a_{\text{шарика}}/g)\)

Мы уже установили ранее, что \(a_{\text{шарика}} = a\), поэтому:

\(\theta = \arctan(a/g)\)

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для отклонения нити:

\[x = L \sin(\arctan(a/g))\]

Таким образом, формула для отклонения нити подвеса будет выглядеть следующим образом:

\[x = L \sin(\arctan(a/g))\]

Это подробное решение дает нам формулу для расчета отклонения нити подвеса в зависимости от ускорения телеги и ускорения свободного падения.